请问sin100°+sin130°怎么求出答案为1/2（√3/2+cos50°），急！！！
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-02 23:28
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-01-02 00:36
请问sin100°+sin130°怎么求出答案为1/2（√3/2+cos50°），急！！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-01-02 00:44
和差化积公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sin100°+sin130°
＝2sin((100°+130°)/2)*cos((100°-130°)/2)
＝-2sin(115°)*cos(15°)
＝2sin(115°)*cos(15°)
＝2sin(65°)*cos(15°)
＝2cos(25°)*cos(15°)
=2cos(25°)*cos(15°)sin15°/ sin15°
=1/2cos25°/sin15°
sin100°+sin130°
＝2sin((100°+130°)/2)*cos((100°-130°)/2)
＝-2sin(115°)*cos(15°)
＝2sin(115°)*cos(15°)
＝2sin(65°)*cos(15°)
＝2cos(25°)*cos(15°)
=2cos(25°)*cos(15°)sin15°/ sin15°
=1/2cos25°/sin15°
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- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-01-02 01:27
证明：
∵cos[(α+β)+γ]=cos[α+(β+γ)]
∴cos（α+β）cosγ-sin（α+β）sinγ=cosαcos（β+γ）-sinαsin（β+γ）
移项即
cos（α+β）cosγ-cosαcos（β+γ）=sin（α+β）sinγ-sinαsin（β+γ）
证毕
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