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解高一函数题

答案:3  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-08-11 05:30

f(x)=1/2(2^x  -   2^-x)的反函数为f^-(x),则不等式f^-(x)大于1的解集为?

 

是二分之一乘( 2的X次方-2的负X次方    )

最佳答案

    利用反函数的性质,反函数的值域就是原函数的定义域, 反函数的定义域是原函数的值域。


    解:    由题意得:反函数的值域是f^-(x)大于1,所以原函数的定义域x大于1


    那么由极限的思想,可知当x取1最小值时,整个函数取最小值。(此函数为增函数)


    f(x)=1/2(2-1/2)=3/4


    故:反函数的定义域为{X|x>3/4}  (即解集)

全部回答

当x>1时,2^x>2,-2^-x<-1/2,所以y>1/2(2-1/2)=3/4,

由于原函数的值域即为反函数的定义域,所以反函数大于1的解为x>3/4

利用函数与反函数的性质,反函数的值域就是原函数的定义域,故x>1代入原函数即得答案

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