f(x)=1/2(2^x - 2^-x)的反函数为f^-(x),则不等式f^-(x)大于1的解集为?
是二分之一乘( 2的X次方-2的负X次方 )
f(x)=1/2(2^x - 2^-x)的反函数为f^-(x),则不等式f^-(x)大于1的解集为?
是二分之一乘( 2的X次方-2的负X次方 )
利用反函数的性质,反函数的值域就是原函数的定义域, 反函数的定义域是原函数的值域。
解: 由题意得:反函数的值域是f^-(x)大于1,所以原函数的定义域x大于1
那么由极限的思想,可知当x取1最小值时,整个函数取最小值。(此函数为增函数)
f(x)=1/2(2-1/2)=3/4
故:反函数的定义域为{X|x>3/4} (即解集)
当x>1时,2^x>2,-2^-x<-1/2,所以y>1/2(2-1/2)=3/4,
由于原函数的值域即为反函数的定义域,所以反函数大于1的解为x>3/4
利用函数与反函数的性质,反函数的值域就是原函数的定义域,故x>1代入原函数即得答案