不等式x的四次方+（4+a)x的平方+4大于0对x属于实数恒成立 ，求实数a取值范围
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-14 18:27
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-14 01:59
不等式：x的四次方+（4+a)x的平方+4大于0对x属于实数恒成立 ，求实数a取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-14 02:36
令b=x^2
原式看做b^2+(4+a)b+4>0（b在【0，+00）)
b=0时，4>0成立
b>0时，b+4/b>-(4+a)，-（4+a）＜b+4/b最小值就行
a>-8
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-04-14 04:47
将x的平方看作t,将关于x的方程化做t的方程，则(4+a)的平方减去4＊4小于0恒成立，则求出－8<a<0
- 2楼网友：孤老序
- 2021-04-14 03:20
解：设b=x²，那么原式等价于b²+(4+a)b+4>0对b在【0，+00）上恒成立 b=0时4>0显然成立 b>0时b+4/b>-(4+a)，只要-（4+a）小于b+4/b最小值，
b+4/b>=2×2=4,当且仅当b=4/b，即b=2时取等 所以-（4+a）<4得a>-8 因此a>-8
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