高中数学中的数乘向量有公式吗

高中数学中的数乘向量有公式吗

有哦
数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

设a=（x，y），b=(x'，y')。 　　 1、向量的加法 　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 　　ab+bc=ac。 　　a+b=(x+x'，y+y')。 　　a+0=0+a=a。 　　向量加法的运算律： 　　交换律：a+b=b+a； 　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 　　 2、向量的减法 　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 　　ab-ac=cb. 即“共同起点，指向被减” 　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 　　 4、数乘向量 　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 　　当λ＞0时，λa与a同方向； 　　当λ＜0时，λa与a反方向； 　　当λ=0时，λa=0，方向任意。 　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 　　当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 　　当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 　　数与向量的乘法满足下面的运算律 　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 　　向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 　　数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 　　 3、向量的的数量积 　　定义：已知两个非零向量a,b。作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。 　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。 　　向量的数量积的运算律 　　a·b=b·a（交换律）； 　　(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)； 　　（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）； 　　向量的数量积的性质 　　a·a=|a|的平方。 　　a⊥b 〈=〉a·b=0。 　　|a·b|≤|a|·|b|。 　　向量的数量积与实数运算的主要不同点 　　1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。 　　2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。 　　3、|a·b|≠|a|·|b| 　　4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 　　 4、向量的向量积 　　定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 　　向量的向量积性质： 　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 　　a×a=0。 　　a‖b〈=〉a×b=0。 　　向量的向量积运算律 　　a×b=-b×a； 　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； 　　（a+b）×c=a×c+b×c. 　　注：向量没有除法，“向量ab/向量cd”是没有意义的。 　　 向量的三角形不等式 　　1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； 　　① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； 　　② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 　　2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 　　① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； 　　② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 　　 定比分点 　　定比分点公式（向量p1p=λ·向量pp2） 　　设p1、p2是直线上的两点，p是l上不同于p1、p2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量p1p=λ·向量pp2，λ叫做点p分有向线段p1p2所成的比。 　　若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，则有 　　op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分点向量公式） 　　x=(x1+λx2)/(1+λ), 　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 　　我们把上面的式子叫做有向线段p1p2的定比分点公式 　　三点共线定理 　　若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,则a、b、c三点共线 　　三角形重心判断式 　　在△abc中，若ga +gb +gc=o,则g为△abc的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件 　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 　　a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 　　零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要条件 　　a⊥b的充要条件是 a·b=0。 　　a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。 　　零向量0垂直于任何向量.