写出思路与过程,1.观察下列各式：25^2=625,35^2=1225,75^2=5625,…,你能发现个位数字为5的两

写出思路与过程,
1.观察下列各式：25^2=625,35^2=1225,75^2=5625,…,你能发现个位数字为5的两位数的平方有什么规律?试说明你发现的规律是正确的.
2.试说明两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.

1.2=1225,75^2=5625,…,你能发现个位数字为5的两位数的平方的规律是:
末两位数是25,
前面的数是十位数字和十位数字加上1的积.
设十位数字是A,则这个两位数可表示为10A+5,
所以(10A+5)^2=100A^2+2*5*10A+25=100A^2+100A+25=100A(A+1)+25,
其中100A(A+1)就是十位数字和十位数字加上1的积的100倍,即25写在它的后面;
2.设两个连续偶数分别为2N,2N+2,
则这两个连续偶数的平方差为
(2N+2)^2-(2N)^2
=(2N+2-2N)(2N+2+2N)
=2(4N+2)
=2*2(2N+1)
=4(2N+1),是4的倍数.