讨论二次元函数f(x,y)=e∧2x(x+y²+2y)的极值，急求答案
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-19 19:59
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-01-19 12:50
讨论二次元函数f(x,y)=e∧2x(x+y²+2y)的极值，急求答案
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-01-19 13:29
求偏导数：
αf/αx＝2e^(2x)(x+y^2+2y)＋e^(2x)＝e^(2x)(2x+2y^2+4y＋1)
αf/αy＝e^(2x)(2y+2)
解方程组αf/αx＝0，αf/αy＝0，得x＝1/2，y＝－1
求二阶偏导数：
A＝α2f/αx2＝e^(2x)(4x+4y^2+8y＋4)
B＝α2f/αx2＝e^(2x)(4y+4)
C＝α2f/αy2＝2e^(2x)
在(1/2,-1)处，A＝e/2，B＝0，C＝2e，B^2－AC＜0，且A＞0，所以函数f(x,y)在(1/2,-1)处取得极小值，极小值f(1/2,-1)＝－e/2
αf/αx＝2e^(2x)(x+y^2+2y)＋e^(2x)＝e^(2x)(2x+2y^2+4y＋1)
αf/αy＝e^(2x)(2y+2)
解方程组αf/αx＝0，αf/αy＝0，得x＝1/2，y＝－1
求二阶偏导数：
A＝α2f/αx2＝e^(2x)(4x+4y^2+8y＋4)
B＝α2f/αx2＝e^(2x)(4y+4)
C＝α2f/αy2＝2e^(2x)
在(1/2,-1)处，A＝e/2，B＝0，C＝2e，B^2－AC＜0，且A＞0，所以函数f(x,y)在(1/2,-1)处取得极小值，极小值f(1/2,-1)＝－e/2
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯