解方程：x-1/x+1+x-4/x+4=x-2/x+2+x-3/x+3
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解决时间 2021-11-16 15:00
- 提问者网友：欺烟
- 2021-11-16 11:11
解方程：x-1/x+1+x-4/x+4=x-2/x+2+x-3/x+3
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-11-16 12:18
解：
x-1/x+1+x-4/x+4=x-2/x+2+x-3/x+3
[(x-1)(x+4)+(x-4)(x+1)]/(x+1)(x+4)=[(x-2)(x+3)+(x-3)(x+2)]/(x+2)(x+3)
(2x²-8)/(x+1)(x+4)=(2x²-12)/(x+2)(x+3)
(x²-4)/(x²+5x+4)=(x²-6)/(x²+5x+6)
(x²+5x+4)(x²-6)=(x²-4)(x²+5x+6)
x⁴-6x²+5x³-30x+4x²-24=x³+5x³+6x²-4x²-20x-24
-6x²-30x+4x²=6x²-4x²-20x
-2x²-30x=2x²-20x
4x²+10x=0
2x(2x+5)=0
x=0或x=-5/2
经检验：x=0或x=-5/2是原方程的根
x-1/x+1+x-4/x+4=x-2/x+2+x-3/x+3
[(x-1)(x+4)+(x-4)(x+1)]/(x+1)(x+4)=[(x-2)(x+3)+(x-3)(x+2)]/(x+2)(x+3)
(2x²-8)/(x+1)(x+4)=(2x²-12)/(x+2)(x+3)
(x²-4)/(x²+5x+4)=(x²-6)/(x²+5x+6)
(x²+5x+4)(x²-6)=(x²-4)(x²+5x+6)
x⁴-6x²+5x³-30x+4x²-24=x³+5x³+6x²-4x²-20x-24
-6x²-30x+4x²=6x²-4x²-20x
-2x²-30x=2x²-20x
4x²+10x=0
2x(2x+5)=0
x=0或x=-5/2
经检验：x=0或x=-5/2是原方程的根
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- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-11-16 13:01
(x-1)(x+2)(x+3)(x+4) + (x-4)(x+1)(x+2)(x+3) = (x-2)(x+1)(x+3)(x+4) + (x-3)(x+1)(x+2)(x+4)
(x+2)(x+3)[(x-1)(x+4)+(x+1)(x-4)] =(x+1)(x+4)[(x-2)(x+3)+(x+2)(x-3)]
(x²+5x+6)(x²+3x-4+x²-3x-4)=﹙x²+5x+4﹚﹙x²+x-6+x²-x-6﹚
(x²+5x+6)(2x²-8)=(x²+5x+4)(2x²-12)
(x²+5x+4)﹙2x²-8﹚+2(2x²-8)-(x²+5x+4)(2x²-12)=0
4(x²+5x+4) +4(x²-4)=0
4x²+20x+16+4x²-16=0
8x²+24x =0
x²+3x =0
x=0 或 x=-3
(x+2)(x+3)[(x-1)(x+4)+(x+1)(x-4)] =(x+1)(x+4)[(x-2)(x+3)+(x+2)(x-3)]
(x²+5x+6)(x²+3x-4+x²-3x-4)=﹙x²+5x+4﹚﹙x²+x-6+x²-x-6﹚
(x²+5x+6)(2x²-8)=(x²+5x+4)(2x²-12)
(x²+5x+4)﹙2x²-8﹚+2(2x²-8)-(x²+5x+4)(2x²-12)=0
4(x²+5x+4) +4(x²-4)=0
4x²+20x+16+4x²-16=0
8x²+24x =0
x²+3x =0
x=0 或 x=-3
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