.定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意的m,n属于(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0.求证①1是函数f(x)的零点②f(x)是(0,+∞

定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意的m,n属于(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0.求证①1是函数f(x)的零点②f(x)是(0,+∞)上的减函数

(1)

f(mn)=f(m)+f(n)，当m,n＝1时 ，f(1*1)=f(1)+f(1) f(1)=0

所以1是f(x)的零点

（2)设0<X1<X2，f(x2)-f(x1)=f((x2/x1*x1)-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)

由于0<x1<X2 x2/x1>1 当x>1时,f(x)<0.,所以f(x2/x1)<0

f(x2)<f(x1)

所以f(x)是减函数