若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么

若正三角形边长为根号3,则它的内切圆的面积为——外接圆面积为—— 正多边形外接圆、内切圆面积间有什么

内切圆是图形中间点到边的距离为半径外切圆是图形中间点到顶点距离为半径以中心点和任意一条边组成三角形,则该三角形的顶角（多边形的对角）为2π/n利用三角形的余弦,正切值,可以得到内切圆半径和外切圆半径r=a/2tan(π/n)R=a/2sin(π/n) ,(其中a为正多边形的边长）======以下答案可供参考======供参考答案1:正三角形的高为 根号3/2*3=3倍根号3/2 其内切圆的半径为3倍根号3/2*（1/3）=根号3/2， 故其内切圆的面积为3.14*（根号3/2）^2=2.355 其外接圆的半径为 3倍根号3/2*（2/3）=根号3 故其外接圆的面积为3.14*（根号3）^2=9.42供参考答案2:正三角形ABC的内切圆和外接圆的圆心都是在正三角形的中心O。那么圆心到AB边的垂直线OD距离就是内切圆半径，到三个角的距离就是外接圆的半径。然后连接圆心O，A点以及AB边的垂直线D点就能组成一个垂直三角形。由于正三角形的角度都为60度，那么这个垂直三角形的OAD为30度。根据tan30°=根号3/3，所以内切圆的半径=AD*tan30°=1/2而外接圆半径=根号[（1/2）^2+((根号3)/2)^2]=1然后用圆面积公式S=π*R^2直接计算就得到了

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