1.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CE=a。
（1）证明：不论E，F怎样移动，△BEF总是正三角形。
（2）求出△BEF的面积的面积最小值。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1厘米/秒，点N从点C开始沿CB边向B运动，速度为2厘米/秒，设四边形MNCD的面积为S。
（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形MNCD是等腰三角形？
1.(1)∵AE+CF=a，四边形ABCD为菱形，AD=CD=a
∴ED=CF，AE=DF
连结BD
∵∠DAB=60°
∴BD=CB
∴△BDE≌△BCF
∴BE=BF
又∠DBC=60°(菱形对角线平分内对角)
∴当AE+CF=a时，△BEF恒为等边三角形
(2)在△DEF中，设DE=x，则DF=a-x
又∠EDF=120°
当DE=DF时，S△BEF最小
当E、F分别是AD、CD的中点时
△BEF的面积的最小值是(3√3/16)a²
2.(1)由题知：MD＝15－t，NC＝2t
S=AB·(MD+NC)/2=14(15-t+2t)/2=14(15+t)/2=7(15+t)=7t+105
(2)要使四边形MNCD为平行四边形，在AD∥BC的基础上再证MD＝NC即可
15-t=2t，t=5
当t＝5s时，四边形MNCD是平行四边形
(3)过D作DE⊥BC，垂足为E
过M作MF⊥BC，垂足为F
∵等腰梯形MNCD，矩形MFED，矩形ABED
∴Rt△MDF≌Rt△DCE
∴BE＝AD＝15，MD＝FE＝15－t
∴NF＝EC＝BC-BE＝21－15＝6
∵NC＝2t
∴2t＝2×6＋15－t
2t＝12＋15－t
∴3t＝27
∴t＝9
当t＝9秒时四边形MNCD是等腰梯形