解决数学问题（急！！！）

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,M为AB中点，E.G分别为边AC.BC上的一点，∠EMG=45°，AC与MG的延长线相交于点F。（1）在不添加字母和线段的情况下，写出图中一定相似的三角形，并证明（全要）；（2）连接EG，当AE=3时，求EG的长。

1.△AEM∽△BMG   △AMF∽△MEF

证明﹕(1). ∵AB=AC    ∴∠A=∠B==∠EMG=45°

    又∵∠A ＋∠AEM=∠EMG＋∠BMG

    ∴∠AEM=∠BMG    ∴△AEM∽△BMG

    (2).∵∠EMG=∠A    又∵∠F=∠F

    ∴△AMF∽ △MEF

2.∵是Rt△ABC    又∵AB=AC=4

   ∴AB=4倍根号2

   ∴AM=BM=2倍根号2

   ∴AE∶BM=AM∶BG=3∶2倍根号2=2倍根号2∶BG

   ∴BG=8／3   ∴CG=4／3

   ∴ 在Rt△ECG中，

    EG=5／3

一堆货物,由甲队独运10次运完,由乙队独运12次运完,两个车队合运一次能运49.5吨,这堆货物共有多少吨?49.5/(1/10+1/12)=2702.修一条公路,第一次修了全长的四分之一,第二次修了全长的百分之十五,这时离中点还有8千米.这条公路全长多少千米?8/(1/2-1/4-15%)=803.一根绳子,第一次截去了全长的五分之一,第二次截去了全长的四分之一,第二次比第一次多截去了二分之一米,第一次截去多少米?(1/2)/(1/4-1/5)=1010X1/5=24.小明读一本书,已读的页数比全书的四分之一多15页,未读的页数和已读的页数的比是5:3,全书有多少页?设全书x页(1/4X+15):(X-1/4X-15)=5:3X=40

对于第1题，先连接CM，角ECM等于角EMF于45度，角FEM公共角，证明EMF相似于ECM，得出角CME等于角F，再用等角的余角相等得出角EMA等于CGF等于MGB，还角A等角B，证明三角形AEM似BMG.

对于第二题，用相似得出GB的长为三分之八，，CG长三分之四，再用勾股定律得出EG长(直角三角形CEG)

(1)三角形AEM与三角形BMG

因为

角BMG=135-角AME

则

角AEM=角BMG

所以

（2）BG=8/3

CE=1，CG=4/3

EG=5/3

1.

△AFM相似于△EMF

因为∠FAM=∠EMF

∠F=∠F

△AEM相似于△MGB

因为∠1=∠3+∠2=45°+∠2

∠4=180-∠5-45°   又∠5=180°-∠6-∠2=90°-∠2

∠4=135°-90°+∠2

=45°+∠2

故∠4=∠1

且∠A=∠B

△AEM相似于△BMG

2、

由上一问△AEM相似于△BMG得到：

AE/MB=AM/BC

易知AM=MB=2√2

故：AM²=AE×BG

8=3×BG

BG=8/3，GC=4-8/3=4/3

因为∠ACB=90°

由勾股定理得到：

EC=√(1+16/9)=5/3

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