三角形ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,已知a b c成等比数列,cosB=3/4 (1)求1/tanA+1/tanc的值

三角形ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,已知a b c成等比数列,cosB=3/4 (1)求1/tanA+1/tanc的值

已知a.b.c成等比数列
所以a*c=b^2
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以有sinA* sinC= sin^2B。
又因为cosB=3/4 sin^2 B+cos^2 B=1
sinB=√7/4
1/tanA+1/tanc=cosA/sinA+cosC/sinC
=(cosA*sinC+sinA*cosC)/(sinA*sinC)
=sin(A+C)/[ sin^2B]
=sinB/[ sin^2B]
=1/sinB
=4/(√7)=4√7/7.

在三角形abc中,内角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,cosb=3/4.求1/tana+1/tanc的值。2.设向量ba*向量bc=3/2，求a+c的值。 1.a,b,c成等比数列，ac=b^2, sina*sinc=sinb^2(a/sina=bb/sinb=c/sinc=2r) 1/tana+1/tanc=cosa/sina+cosc/sinc =(cosasinc+coscsina)/sinasinc =sin(a+c)/sinb^2 =sinb/sinb^2 =1/sinb =1/√1-cosb^2)=4√7/7. 2.ba向量*bc向量=accosb=3/4(ac)=3/2,ac=2 另由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosb，b^2=ac 所以ac=a^2+c^2-2ac*3/4，将ac=2代入得： 所以a^2+c^2=5， (a+c)^2=9 a+c=3