一道高二椭圆与直线的数学题

椭圆 x^2/4+y^2/3=1，椭圆上存在两点A,B且关于y=4x+m对称，求m的取值范围

求详解~

你要先画一个示意图才好看下面的解答

设A（ｘ１,ｙ１），B（ｘ２，ｙ２）在椭圆上，则有

x1^2/4+y1^2/3=1 式1

x2^2/4+y2^2/3=1 式2 两式相减，整理得 （y1-y2)(y1+y2)/(x1-x2)(x1+x2)=-3/4

又因为A,B关于y=4x+m对称，过ＡＢ两点的直线的斜率ｋ＝（ｙ１－ｙ２）／（ｘ１－ｘ２）＝－１／４

从而得　（y1+y2)/（x1+x2)=３

直线ＡＢ与的交点Ｃ坐标为［（ｘ１＋ｘ２）／２，（ｙ１＋ｙ２）／２］点Ｃ在y=4x+m上，有

　（ｙ１＋ｙ２）／２＝４（ｘ１＋ｘ２）／２＋ｍ

　ｍ＝（ｙ１＋ｙ２）／２－４（ｘ１＋ｘ２）／２

　　＝－（ｘ１＋ｘ２）／２　［或－（ｙ１＋ｙ２）／６］

　所以　　　　－２＝＜ｍ＜＝２　或是ｖ３／３　＝＜ｍ＜＝ｖ３／３　

取ｖ３／３　＝＜ｍ＜＝ｖ３／３　

如果你有标准答案，可以给我再修改一下。

在这我只能给你讲一下解题的方法，首先设点M(x1,y1),N(x2,Y2)在椭圆上且关于直线对称，则直线MN的中点就在这条直线上，算出中点作标为X=(x1+x2)/2,Y=(y1+y2)/2,将X,Y代入直线方程，然后联立椭圆方程和直线方程，经过化简得一个二元一次方程，在通过公式求出x1+x2=?,y1+y2=?,在代入刚才的式子中，求出m的值。

最后M=-7X.求出X的范围可得结果，X的范围为上面A.B中点的范围。

利用三角形做！