填空题在n个红球及n个白球，总计2n个球中取出m（m≤n）个球的方法数是C2nm，该方

填空题 在n个红球及n个白球，总计2n个球中取出m（m≤n）个球的方法数是C2nm，该方法数我们还可以用如下方法得到：只取m个红球；取m-1个红球，1个白球；取m-2个红球，2个白球；…．于是可得到组合数公式：C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm（m≤n），按如上方法化简下式得到的结果是：Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=________（其中m≤n）

Cn+mm（或Cn+mn）解析分析：仔细观仔细观察题目所给表达式，C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm（m≤n），找出规律，上标和为m，下标和2n，即可利用组合数的性质Cnk=Cnn-k，化简表达式Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm，从而得到结果．解答：因为Cnk=Cnn-k，所以原式=Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=Cn0Cmm+Cn1Cmm-1+…+CnrCmm-r+…+CnmCm0=Cn+mm（或Cn+mn），故

谢谢了