一道高一立体几何证明正方体中六点共面问题
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-18 10:00
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-17 13:58
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体棱AA1,AB,BC,CC1,C1D1,A1D1的中点,求证:E,F,G,H,M,N这六点共面
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-02-17 14:30
连结AC，容易证明EH平行于FG，所以四点共面。
同理，EHMN四点共面。
再计算二面角，证明两面成平角就行了。
有个更狠的办法，将该立方体放入4阶魔方中心的位置（就是64个小立方体组成的大立方体的中心2*2*2的位置，顶点命名随便），然后隔一条边延长一条边——交成一个大三角形，搞定。
同理，EHMN四点共面。
再计算二面角，证明两面成平角就行了。
有个更狠的办法，将该立方体放入4阶魔方中心的位置（就是64个小立方体组成的大立方体的中心2*2*2的位置，顶点命名随便），然后隔一条边延长一条边——交成一个大三角形，搞定。
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- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-02-17 15:15
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