某几何体的三视图

某几何体的三视图

问题一：下图是某几何体的三视图。 （1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的表面展开图；（3）若 解：（1）这个几何体为三棱柱。 （2）它的表面展开图如图所示： （3）这个几何体的所有棱长之和为： （3+4+5）×2+15×3=69（cm）， 它的表面积为： 2× ×3×4+（3+4+5）×15=192（cm 2 ）， 它的体积为： ×3×4×15=90（cm 3 ）。问题二：设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______ 由该几何体的三视图，知：该几何体的上半部分是直径为3的球，下半部分是正四棱柱，正棱柱的底是边长为3的正方形，正四棱柱的高为2，∴该几何体的体积V=43π×(32)3+32×2=92π+18．故答案为：92π+18．问题三：大家知道硖石这个地方吗？ 河南省 陕县 硖石乡：
硖石乡位于陕县东部，距三门峡市区26公里，全乡13个行政村，107个村民组，2802户，10611口人，总面积765平方公里，耕地面积23213亩。
浙江省 海宁市 硖石镇：
硖石镇是海宁市人民政府所在地，是全市政治、郸济、文化中心。距省会杭州市65公里，距上海市125公里。市境东西向狭长，呈钥匙状与钱塘江平行，东西最大距离51.8公里，南北最大距离28.6公里，全市总面积681.5平方公里，人口63万，主要民族是汉族。问题四：某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．（Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的 （Ⅰ）该几何体的直观图如图所示，是一个正四棱锥，其高为2，底面边长为2． （II）①证明：连接AC，BD交于点O，连接OG，∵G为PB的中点，O为BD的中点，∴OG∥PD．又OG?面AGC，PD?面AGC，∴PD∥面AGC．②连接PO，由三视图，PO⊥面ABCD，∴AO⊥PO． 又AO⊥BO，PO∩OB=O．∴AO⊥面PBD．∵AO?面AGC，∴面PBD⊥面AGC．③建立如图所示坐标系，由三视图知，PO=2，AB=2，AC=22，AO=2，∴P（0，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C（-2，0，0）， 问题五：如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这 解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体．由PA1=PD1=2，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×12×2×1+2×2×2=22+42（cm2），所求几何体的体积V=23+12×（2）2×2=10（cm3）．问题六：如图，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的体积是______ 由三视图知，几何体有两种情况，如图：几何体为边长为1的正方形消去一个三棱锥或消去两个三棱锥，三棱锥的体积V=13×12×1×1×1=16，∴几何体的体积为56或23．故答案是56或23．问题七：（2014?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）A．60πB．70πC 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π-32π）=70π，故选：B．