设直线l和双曲线交于A、B两点，和双曲线的渐近线交于C、D两点。求证：|AC|=|BD|
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-04 22:01
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-04-04 14:23
设直线l和双曲线交于A、B两点，和双曲线的渐近线交于C、D两点。求证：|AC|=|BD|
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-04-04 14:55
只要证明 AB、CD 的中点重合即可。
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-04-04 16:31
给你个思路吧
将四个点的坐标分别都设出来
利用线段ab的中点和线段cd的中点是重合的，来证明|ac|=|bd|
（xa+xc）/2=（xb+xd）/2
（ya+yc）/2=（yb+yd）/2
需要注意的是要写出渐近线方程y=(±)(√15/5)x
设出直线l的方程为y=kx+b
还要充分利用双曲线y^2/3-x^2/5=1，将a、c都代进去，可以得到xa+xc的关系式。
自己动手算算吧 有疑问在联系~~
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