练习卷上的两道难题

已知圆C过点A(0，a)(a>0)且在x轴上截得的弦MN的长为2a.

(1)求圆心C的轨迹方程

(2)设|AM|=m，|AN|=n.求m/n+n/m的最大值及此时圆C的方程.

已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程；

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标.

设圆C的圆心C为(x，y)，半径为r

∵圆C过点A(0，a)， ∴(0-x)2+(a-y)2=r2

又∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a

∴点(x+a，0)在圆C上，即(x+a-x)2+(0-b)2=r2

于是有x2+(y-a)2=a2+y2，即x2=2ay

∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay