x和y的相对误差均为0.001，则xy的相对误差怎么算
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解决时间 2021-10-15 23:25
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-10-15 19:23
x和y的相对误差均为0.001，则xy的相对误差怎么算
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-10-15 20:38
把x的标准值记为x0，误差记为△x。y同理那么x=x0+△x，y=y+△y。且|△x|≤0.001*x0，|△y|≤0.001*y0直接推导：则xy=x0*y0+△x*y0+△y*x0+△x*△y其中，|△x*△y|≤0.000001*x0*y0，所以相对于x0*y0来说是小量，完全可以忽略不计。那么误差就可以视为△x*y0+△y*x0而这个误差的绝对值最大可以达到0.002*x0*y0所以xy的相对误差是0.002误差传递公式ln(xy)=lnx+lny∂(ln(xy))/∂x=1/x,∂(ln(xy))/∂y=1/y,从而△(xy)/xy=|∂(ln(xy))/∂x|*△x+|∂(ln(xy))/∂y|*△y=△x/x+△y/y注意误差传递公式中的x、y是直接推导法中的x0、y0。同样得到xy的相对误差就是0.001+0.001=0.002
全部回答
- 1楼网友：等灯
- 2021-10-15 22:50
0.001+0.001=0.002答：xy的相对误差为0.002。
- 2楼网友：春色三分
- 2021-10-15 21:50
相对误差的计算法则η(xy)=η(x)+η(y)所以,xy的相对误差约为0.001+0.001=0.002
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