如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则⊙A与⊙E的半径的比值为________．

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则⊙A与⊙E的半径的比值为________．

4：1解析分析：设AB=a，CE=b，根据正方形性质得出BC=a，根据相切两圆性质求出AE=a+b，求出BE=a-b，在△BAE中根据勾股定理得出（a+b）2=a2+（a-b）2，求出a=4b，即可．解答：设AB=a，CE=b，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=a，∴BE=a-b，∵以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心以AB为半径的圆弧外切，∴AE=a+b，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2=AB2+BE2，即（a+b）2=a2+（a-b）2，a2+2ab+b2=a2+a2-2ab+b2，a=4b，则a：b=4：1，故

就是这个解释