过点P（1,-2）作直线交椭圆x²＋2y²=8于A,B两点,PA×PB=2/3
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解决时间 2021-03-12 16:03
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-03-11 20:00
过点P（1,-2）作直线交椭圆x²＋2y²=8于A,B两点,PA×PB=2/3
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-03-11 20:48
设此直线的斜率为k,则直线为y=k(x-1)-2即y=kx-k-2设A(x1,kx1-k-2) B(x2,kx2-k-2)PA=(x1-1,kx1-k),PB=(x2-1,kx2-k)PA×PB=(x1-1)(x2-1)+(kx1-k)(kx2-k)=(1+k²)[x1x2-(x1+x2)+1]=2/3得到：(1+k²)[x1x2-(x1+x2)+1]=2/3 ①联立：x²＋2y²=8 ,y=kx-k-2消去y得到：(1+2k²)-(4k²+8k)x+2k²+8k=0于是 x1+x2=(4k²+8k)/(1+2k²) ,x1x2=(2k²+8k)/(1+2k²)代入①得到：(1+k²)[(2k²+8k)/(1+2k²)-(4k²+8k)/(1+2k²)+1]=2/3即 (1+k²)/(1+2k²)=2/3则：k²=1 解得 k=1 或者 k=-1当k=1时,倾斜角为 45°； 当k=-1时,倾斜角为135°答：此直线的倾斜角为45°或者135°
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- 1楼网友：空山清雨
- 2021-03-11 21:46
哦，回答的不错
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