数学数学，八百里加急，救命了

在坐标平面上，一个过原点半径为r的圆晚全落在区域y＞＝x^4内，求r的最大值（谁做出来了，我继续追加分，辛苦各位了，给你们100都好）急…

解：（思路：可以根据对称性来求r的最大值）

设 圆的方程为x^2+(y-r)^2=r^2

∵对任意x∈[-r，r]均有r-√(r^2-x^2)≥x^4

令x=r·cosa，只要对a∈[0，∏/2)均有r-√(r^2-r^2·cos^2a)≥r^4·cos^4a成立即可

∴r-r·sina≥r^4·cos^4a……..=>r^3≤(1-sina)/cos^4a=1/[(1-sina)(1+sina)^2]

∴(1-sina)(1+sina)^2=1/2·(2-2sina)·(1+sina)·(1+sina)≤1/2·(4/3)^3

当且仅当sina=1/3时取到等号

∵r^3≤1/[(1-sina)(1+sina)^2]对任意a∈[0，∏/2）成立

∴r^3≤1/[1/2·(4/3)^3]…..=>r≤(3/4)3^√2

那么当r=(3/4)3^√2时，对任意x∈[-r，r]均有r-√(r^2-x^2)≥x^4

∴圆x^2+(y-r)^2=r^2完全落在y≥x^4内

∴r的最大值是(3/4)3^√2

(r 的最大值我说一下吧，怕你看不懂，就是3/4乘以(2的三次方根)，楼主，你写上去的时候可以写好一点。有疑问的地方再Hi我吧，明天回复，今天做完你这个题目太晚了，我要休息了，呵呵。。。。。）

区域y>=x^4包括原点关于y轴对称

则过原点落在该区域内的最大圆关于y轴对称

该圆的圆心是(0,r),半径为r

圆上任意一点的坐标为(rcost,r+rsint)

该圆完全落在区域y>=x^4内,那么:r+rsint>=r^4(cost)^4

∴r^3<=(1+sint)/(cost)^4

m=(cost)^4/(1+sint)=[1-(sint)^2]^2/(1+sint)=(1-sint)(1-sint)(1+sint)=(1/2)(1-sint)(1-sint)(2+2sint)

∵1-sint+1-sint+2+2sint=4

∴m<=(1/2)(4/3)^3

即(1+sint)/(cost)^4的最小值是2(3/4)^3

∴r^3的最大值是2(3/4)^3

即r的最大值是(3/4)(2)^(1/3)

这题目花了我一个多小时啊

由上示意图可知 以x在（0，r）区间为例 y1≥y2才能符合条件

即（r²-(x-r)²）^1/2 ≥x⁴

r²-(x-r)²≥x⁸

r≤（x-x⁷）/2

求r最大值 对于r＝（x-x⁷）/2

r’＝（1-7x⁶）/2＝0 时r最大

即可求得x＝7^-1/6

r＝（x-x⁷）/2

＝（7^-1/6-(7^-1/6)⁷）/2

＝3*7^-1/6

题抄错了吧!圆过原点,但X=0时,y=0.那么r只有等于0了.说不好说,你画下图.

帮不了你,你要找专家去,