已知，如图所示，EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH． 求证：四边形EFGH是正方形
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解决时间 2021-04-03 16:28
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-04-02 19:19
已知，如图所示，EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH． 求证：四边形EFGH是正方形
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-04-02 19:25
| 证明： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AC⊥BD, ∠BOC= 90°=∠2+∠3. ∵EGIFH， ∴∠1+∠3=90°， ∴∠l=∠2． 又∵OC= OB，∠OCH=∠OBE=45°， ∴△COH≌△BOE. ∴OE=OH． 同理可证：OE= OF=OG. ∴EO+GO= FO+ HO，即EG=FH. 又∵EG⊥FH, ∴四边形EFGH为正方形． |
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