如图,BD平分角ABC,角BAD+角C等于180度,求证AD等于CD
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解决时间 2021-04-02 14:43
- 提问者网友:饥饿走向夜
- 2021-04-01 20:34
如图,BD平分角ABC,角BAD+角C等于180度,求证AD等于CD
最佳答案
- 五星知识达人网友:迟山
- 2021-04-01 22:03
过点D做DE⊥BE,与BA的延长线相交于点E,再做DF⊥BC,交BC于点F
∵BD是∠ABC的平分线
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∵∠BAD+∠C=90° ∠BAD+∠EAD=90°
∴∠EAD=∠C
在△AED和△FCD中
∠DEA=∠DFC ∠EAD=∠C DE=DF
∴ △AED≌△FCD
∴AD=CD
全部回答
- 1楼网友:長槍戰八方
- 2021-04-02 00:18
由于BD是ABC的角平分线,所以ABD=DBC,由于AB>BC,延长BC过点D作DE,ADB=BDE,DE与BC延长线交与点E由于ABD=DBE,BD=BD,ADB=BDE,所以三角形ABD与EBD全等,所以BAD=BED,AD=DE
由于BAD+BCD=180,BE是BC延长线,BCD+DCE=180,所以DCE=BAD=BED,所以三角形DCE是等腰三角形,所以DC=DE=AD,得证
由于BAD+BCD=180,BE是BC延长线,BCD+DCE=180,所以DCE=BAD=BED,所以三角形DCE是等腰三角形,所以DC=DE=AD,得证
- 2楼网友:千夜
- 2021-04-01 23:53
证明:在BC上截取BE=BA,连接DE.
∵BE=BA;BD=BD;∠EBD=∠ABD.
∴⊿EBD≌⊿ABD(SAS),ED=AD;∠BED=∠BAD.
∵∠BAD+∠C=180º,则∠BED+∠C=180º;
又∠BED+∠DEC=180º(平角定义).
∴∠C=∠DEC,得ED=CD.
所以,AD=CD.(等量代换)
∵BE=BA;BD=BD;∠EBD=∠ABD.
∴⊿EBD≌⊿ABD(SAS),ED=AD;∠BED=∠BAD.
∵∠BAD+∠C=180º,则∠BED+∠C=180º;
又∠BED+∠DEC=180º(平角定义).
∴∠C=∠DEC,得ED=CD.
所以,AD=CD.(等量代换)
- 3楼网友:笑迎怀羞
- 2021-04-01 23:20
在BC上截取BF=AB,易证得 三角形ABD全等于三角形FBD
已知“角BAD+角C等于180度”,易得角DFC=角C
AD等于CD
已知“角BAD+角C等于180度”,易得角DFC=角C
AD等于CD
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