(1)若把方程f'(x)=0的正根从小到大记为a1,a2,a3,a4,......,an,......,求｛an｝的通项公式
（2）求数列{2^n an}的前n项和Sn
已知函数f(x)=sinx,f(x)的导函数记为f'(x)
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-21 04:39
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-02-20 19:59
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-02-20 20:16
(1)f'(x)=cosx
则an=π/2+2nπ
（2）2^n*an=π/2*2^n+2nπ*2^n
Sn=π/2（2^(n+1)-1）+2π*2+4π*2^2+6π*2^3+8π*2^4……+（n-1）π*2^（n-1）+2nπ*2^n
因为【2π*2+4π*2^2+6π*2^3+8π*2^4……+（n-1）π*2^（n-1）+2nπ*2^n】*2-2π*2+4π*2^2+6π*2^3+8π*2^4……+（n-1）π*2^（n-1）+2nπ*2^n
=2nπ*2^（n+1）-2π（2+……+2^（n-1））
=2nπ*2^（n+1）+2π（1-2^n）
所以Sn=π/2（2^(n+1)-1）+2nπ*2^（n+1）+2π（1-2^n）
则an=π/2+2nπ
（2）2^n*an=π/2*2^n+2nπ*2^n
Sn=π/2（2^(n+1)-1）+2π*2+4π*2^2+6π*2^3+8π*2^4……+（n-1）π*2^（n-1）+2nπ*2^n
因为【2π*2+4π*2^2+6π*2^3+8π*2^4……+（n-1）π*2^（n-1）+2nπ*2^n】*2-2π*2+4π*2^2+6π*2^3+8π*2^4……+（n-1）π*2^（n-1）+2nπ*2^n
=2nπ*2^（n+1）-2π（2+……+2^（n-1））
=2nπ*2^（n+1）+2π（1-2^n）
所以Sn=π/2（2^(n+1)-1）+2nπ*2^（n+1）+2π（1-2^n）
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-02-20 20:57
f'(x)=cosx- sinx 最小正周期为2π
y-f'(x) =2sinx 最小正周期为2π
f(x)=f（x)f'(x)+f^2(x) =cos2x +sin2x +1
=根号2* sin(2x+π/4) +1 x∈[0, π/2], 2x+π/4 ∈[π/4, 5π/4]
f(x)的值域为[0, 1+根号2]
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