若关于x的一元二次方程：x2+mx+m+3=0有两个相等的实数根．（1）求此时m的值？（2）求此时方程的根？

若关于x的一元二次方程：x2+mx+m+3=0有两个相等的实数根．
（1）求此时m的值？
（2）求此时方程的根？

解：∵方程x2+mx+m+3=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=m2-4（m+3）=m2-4m-12=0，
∴（m+2）（m-6）=0，得m=-2或6．
当m=-2，原方程变为：x2-2x+1=0，（x-1）2=0，解得x1=x2=1；
当m=6，原方程变为：x2+6x+9=0，（x+3）2=0，解得x1=x2=-3；解析分析：由关于x的一元二次方程：x2+mx+m+3=0有两个相等的实数根，则△=0，即△=m2-4（m+3）=m2-4m-12=0，解方程求出m=-2或6，再分别代入原方程解方程即可．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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