已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）若f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2求a取值范围

如上

证明 f(1*1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0 f(y*1/y)=f(1)=0=f(y)+f(1/y) ∴-f(y)=f(1/y) ∴f(x*1/y)=f(x/y)=f(x)-f(y) (2)f（3）=1 f(3)+f(3)=1+1=2 f(9)=2 f（a）＞f（a-1）+2 ∴f（a）＞f（a-1）+f(9) f x 的定义域为(0,+∞), ∴a>0 a-1>0 f（a）＞f（a-1）+f(9) 得到 f(a)>f[9(a-1)] f(x)是增函数 ∴a>9(a-1) a取值范围是1

谢谢了