求函数y=√(x^2-6x+13) -√(x^2+4x+5)值域

这是图

5;x)/[√(1-6/,1)两点的距离 也就是√26;4/,y都取负值y=√(x^2-6x+13) -√(x^2+4x+5) =√[(x-3)^2+2^2] -√[(x+2)^2+1] 可以看成(x,2)和(-2,1)两点的距离之差 由三角形两边之差小于第三边知最大值是(3,2)和(-2，0)到(3，此时易求出x=-7 由于y=√(x^2-6x+13) -√(x^2+4x+5) =(x^2-6x+13-x^2-4x-5)/[√(x^2-6x+13)+√(x^2+4x+5)] =(-10x+8)/[√(x^2-6x+13) +√(x^2+4x+5)] 所以当x&gt，且在（4/5,正无穷）单调递减 所以y(min)=lim(x→正无穷)(-10x+8)/[√(x^2-6x+13) +√(x^2+4x+5)] =lim(x→正无穷)(-10+8/x+13/x^2) +√(1+4/x+5/x^2)] =-10/2=-5 所以值域是（-5

1/y=(√(x^2-6x+13)+√(x^2+4x+5))/((x^2-6x+13)-(x^2+4x+5)) =(√(x^2-6x+13)+√(x^2+4x+5))/(8-10x) 当8-10x=0时，√(x^2-6x+13)=√(x^2+4x+5)，此时y=0 当8-10x＞0，即x＜4/5时，x^2-6x+13＞x^2+4x+5，此时 1/y=(√(x^2-6x+13)+√(x^2+4x+5))/(8-10x) =√(x^2-6x+13)/(8-10x)^2+√(x^2+4x+5))/(8-10x)^2 当x→-∞时，1/y→1/5，即y→5 当8-10x＜0，即x＞4/5时，x^2-6x+13＜x^2+4x+5，此时 1/y=(√(x^2-6x+13)+√(x^2+4x+5))/(8-10x) =-[√(x^2-6x+13)/(8-10x)^2+√(x^2+4x+5))/(8-10x)^2] 当x→+∞时，1/y→-1/5，即y→-5 ∴函数y=√(x^2-6x+13) -√(x^2+4x+5)值域为(-5,5)

y→1/((x^2-6x+13)-(x^2+4x+5)) =(√(x^2-6x+13)+√(x^2+4x+5))/(8-10x) =√(x^2-6x+13)/(8-10x)^2+√(x^2+4x+5))/5，即x＜4/5时，1/，此时 1/，即y→5 当8-10x＜0，即x＞4/，此时y=0 当8-10x＞0;(8-10x) 当8-10x=0时，√(x^2-6x+13)=√(x^2+4x+5)1/y=(√(x^2-6x+13)+√(x^2+4x+5))/，1/，x^2-6x+13＞x^2+4x+5，此时 1/y=(√(x^2-6x+13)+√(x^2+4x+5))/(8-10x)^2+√(x^2+4x+5))/(8-10x)^2] 当x→+∞时;(8-10x)^2 当x→-∞时;y=(√(x^2-6x+13)+√(x^2+4x+5))/(8-10x) =-[√(x^2-6x+13)/5时，x^2-6x+13＜x^2+4x+5