如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）个三角形的直角顶点的

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解决时间 2021-12-29 13:20

提问者网友：半生酒醒
2021-12-29 03:23

如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是______，第（2013）的直角顶点的坐标是______．

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五星知识达人网友：归鹤鸣
2022-01-22 06:47

解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，
即每三次旋转为一个循环组依次循环，
∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，
∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0）；
∵2013÷3=671，
∴第（2013）的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点，
12×671=8052，
∴第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．
故

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1楼网友：忘川信使
2022-01-22 07:54

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