高一数学基础训练题目

第一大题：下列方程存在几个实根？分别给出每个实根的存在的区间。

⑴ X的平方+X-1=0

⑵ | lgx |-1=0

第二大题：求证：方程X的平方-6X+4=0的较大根在区间（5，6)内。

第三题：判断函数f(x)=x的平方+x-2在R上的零点个数。

要过程，写好点。

1、（1）∵Δ=1²-4×1×（-1）=5>0

∴原方程有二不等实根

二次函数f（x）=x²+x-1的对称轴为x=-1/2，开口向上，

f（-2）×f（-1）=1×（-1）=-1<0，f（0）×f（1）=-1×1=-1<0

∴两根的区间为（-2，-1）和（0，1）。

（2）直接解方程得：lgx=1或lgx=-1

∴x1=10，x2=1/10

∴方程有两个实根，区间为（0，1）和（9，11）

2、证明：二次函数f（x）=x²-6x+4对称轴为x=3，且Δ=36-16=20>0

∴原方程有二不等实根，较大的根应该在x=3的右边

而f（5）×f（6）=-1×4=-4<0，

∴原方程较大的根在（5，6）内

3、Δ=1+8=9>0，

∴x²+x-2=0有二不等实根，

∴f（x）在R上的零点的个数是两个。

可以否？