已知数列{an} 前n项和Sn=2n-n^2 .an=log5bn.其中bn>0. 求数列{bn}的

已知数列{an} 前n项和Sn=2n-n^2 .an=log5bn.其中bn>0. 求数列{bn}的前n项和

n=1时，S1=a1=2-1=1
n≥2时，Sn=2n-n^2 S(n-1)=2(n-1)-(n-1)^2
an=Sn-S(n-1)=2n-n^2-2(n-1)+(n-1)^2=3-2n
n=1时，a1=3-2=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=3-2n
an=log5(bn) bn=5^(3-2n)=125/ 25^n
数列{bn}前n项和
Tn=b1+b2+...+bn
=125/25^1 +125/25^2 +...+125/25^n
=125×(1/25)×[1-(1/25)^n]/(1-1/25)
=(125/24)×(1- 1/25^n)
=125/24 - 1/[24×25^(n-3)]

因为 sn=2n-n^2 
所以 s（n-1）=2(n-1)-(n-1)^2 
两式相减 an=3-2n 
所以 bn=5^(3-2n)=5* (1/25)^(n-1) 
所以bn是以5为首项 1/25为公比的等比数列 
前n项和=5*[1-（1/25）^n]/(1-1/25)=125*[1-（1/25）^n]/24

Sn=2n-n^2 S(n-1)=2(n-1)-(n-1)^2 an=Sn-S(n-1)=-2n+3 an=log5bn bn=5^(-2n+3) 数列{bn}是以b1=5为首项，q=5^2为公比的等比数列 数列{bn}的前n项和 Tn=5(1-5^2n)/(1-5) =(5^(2n+1)-5)/4