从1到1000,这1000个数的数码之和是多少?注意是 数码 之和

从1到1000,这1000个数的数码之和是多少?注意是 数码 之和
从1到1000,这1000个数的数码之和是多少?
注意是 数码 之和

呵呵,有点意思～～
设从千位到个位分别为A B C D.
1）A位数码只有当数为1000时A=1,其余为0,所以Sum（A）即A位总和=1.
2）考虑余下0至999这一千个数（0-1000“数码和”同1-1000“数码和”）.
先考虑B位,可能出现数字为0,1,2, ... ,9；
当B=0时,对总和无贡献；
当B=1时,C、D两位各可能有0-9十种可能,共10×10种情况（其实就是100到199）.
同理,B=2,3,.,9也各有100种情况.
所以B位数码总和Sum(B)=（1+9）×9/2 ×10×10.
3）C、D位与B位情况相同,两者各自数码和均为Sum(C)=（1+9）×9/2 ×10×10； Sum(D)=（1+9）×9/2 ×10×10.
4）所以Sum（A）+Sum(B)+Sum(C)+Sum(D)=1+【（1+9）×9/2 ×10×10】×3
=13501
finish