29x+13.5y+23.5z=68885 x y z必须是整数，怎么算？有规律么？

29x+13.5y+23.5z=68885 x y z必须是整数，怎么算？有规律么？

这样的问题，本人一般是借助EXCEL进行求解
下面说一下找这个方程的自然数解的过程：
首先令z＝1，得：
y=(68861.5－29X)/13.5
＝(137723－58X)/27
＝5100+2x+（23－4x）/27
所以（23－4x）应该是27的倍数
显然x＝－1是一个解
但－1不是自然数，取下一个x的值：－1+27＝26
以下是依次取x为：26+27＝53，53+27＝80........
对应的y分别是：5045、4987、4929..........
这时借助EXCEL可以很快得出z＝1时的所有解：
1) x＝26；y＝5045；z＝1
2) x＝53；y＝4987；z＝1
3) x＝80；y＝4929；z＝1
4) x＝107；y＝4871；z＝1
5) x＝134；y＝4813；z＝1
6) x＝161；y＝4755；z＝1
7) x＝188；y＝4697；z＝1
8) x＝215；y＝4639；z＝1
9) x＝242；y＝4581；z＝1
10) x＝269；y＝4523；z＝1
11) x＝296；y＝4465；z＝1
12) x＝323；y＝4407；z＝1
13) x＝350；y＝4349；z＝1
14) x＝377；y＝4291；z＝1
15) x＝404；y＝4233；z＝1
16) x＝431；y＝4175；z＝1
17) x＝458；y＝4117；z＝1
18) x＝485；y＝4059；z＝1
19) x＝512；y＝4001；z＝1
20) x＝539；y＝3943；z＝1
21) x＝566；y＝3885；z＝1
22) x＝593；y＝3827；z＝1
23) x＝620；y＝3769；z＝1
24) x＝647；y＝3711；z＝1
25) x＝674；y＝3653；z＝1
26) x＝701；y＝3595；z＝1
27) x＝728；y＝3537；z＝1
28) x＝755；y＝3479；z＝1
29) x＝782；y＝3421；z＝1
30) x＝809；y＝3363；z＝1
31) x＝836；y＝3305；z＝1
32) x＝863；y＝3247；z＝1
33) x＝890；y＝3189；z＝1
34) x＝917；y＝3131；z＝1
35) x＝944；y＝3073；z＝1
36) x＝971；y＝3015；z＝1
37) x＝998；y＝2957；z＝1
38) x＝1025；y＝2899；z＝1
39) x＝1052；y＝2841；z＝1
40) x＝1079；y＝2783；z＝1
41) x＝1106；y＝2725；z＝1
42) x＝1133；y＝2667；z＝1
43) x＝1160；y＝2609；z＝1
44) x＝1187；y＝2551；z＝1
45) x＝1214；y＝2493；z＝1
46) x＝1241；y＝2435；z＝1
47) x＝1268；y＝2377；z＝1
48) x＝1295；y＝2319；z＝1
49) x＝1322；y＝2261；z＝1
50) x＝1349；y＝2203；z＝1
51) x＝1376；y＝2145；z＝1
52) x＝1403；y＝2087；z＝1
53) x＝1430；y＝2029；z＝1
54) x＝1457；y＝1971；z＝1
55) x＝1484；y＝1913；z＝1
56) x＝1511；y＝1855；z＝1
57) x＝1538；y＝1797；z＝1
58) x＝1565；y＝1739；z＝1
59) x＝1592；y＝1681；z＝1
60) x＝1619；y＝1623；z＝1
61) x＝1646；y＝1565；z＝1
62) x＝1673；y＝1507；z＝1
63) x＝1700；y＝1449；z＝1
64) x＝1727；y＝1391；z＝1
65) x＝1754；y＝1333；z＝1
66) x＝1781；y＝1275；z＝1
67) x＝1808；y＝1217；z＝1
68) x＝1835；y＝1159；z＝1
69) x＝1862；y＝1101；z＝1
70) x＝1889；y＝1043；z＝1
71) x＝1916；y＝985；z＝1
72) x＝1943；y＝927；z＝1
73) x＝1970；y＝869；z＝1
74) x＝1997；y＝811；z＝1
75) x＝2024；y＝753；z＝1
76) x＝2051；y＝695；z＝1
77) x＝2078；y＝637；z＝1
78) x＝2105；y＝579；z＝1
79) x＝2132；y＝521；z＝1
80) x＝2159；y＝463；z＝1
81) x＝2186；y＝405；z＝1
82) x＝2213；y＝347；z＝1
83) x＝2240；y＝289；z＝1
84) x＝2267；y＝231；z＝1
85) x＝2294；y＝173；z＝1
86) x＝2321；y＝115；z＝1
87) x＝2348；y＝57；z＝1
(设计好公式，再用好EXCEL的填充功能，能够很快生成上面的答案，包括“＝”“；”，前面的序号“1）2）”等都是填充生成的，不要逐一手工打字)

再令z＝2，同样方法得出下列解：
1) x＝21；y＝5054；z＝2
2) x＝48；y＝4996；z＝2
3) x＝75；y＝4938；z＝2
4) x＝102；y＝4880；z＝2
5) x＝129；y＝4822；z＝2
6) x＝156；y＝4764；z＝2
7) x＝183；y＝4706；z＝2
8) x＝210；y＝4648；z＝2
9) x＝237；y＝4590；z＝2
10) x＝264；y＝4532；z＝2
11) x＝291；y＝4474；z＝2
12) x＝318；y＝4416；z＝2
13) x＝345；y＝4358；z＝2
14) x＝372；y＝4300；z＝2
15) x＝399；y＝4242；z＝2
16) x＝426；y＝4184；z＝2
17) x＝453；y＝4126；z＝2
18) x＝480；y＝4068；z＝2
19) x＝507；y＝4010；z＝2
20) x＝534；y＝3952；z＝2
21) x＝561；y＝3894；z＝2
22) x＝588；y＝3836；z＝2
23) x＝615；y＝3778；z＝2
24) x＝642；y＝3720；z＝2
25) x＝669；y＝3662；z＝2
26) x＝696；y＝3604；z＝2
27) x＝723；y＝3546；z＝2
28) x＝750；y＝3488；z＝2
29) x＝777；y＝3430；z＝2
30) x＝804；y＝3372；z＝2
31) x＝831；y＝3314；z＝2
32) x＝858；y＝3256；z＝2
33) x＝885；y＝3198；z＝2
34) x＝912；y＝3140；z＝2
35) x＝939；y＝3082；z＝2
36) x＝966；y＝3024；z＝2
37) x＝993；y＝2966；z＝2
38) x＝1020；y＝2908；z＝2
39) x＝1047；y＝2850；z＝2
40) x＝1074；y＝2792；z＝2
41) x＝1101；y＝2734；z＝2
42) x＝1128；y＝2676；z＝2
43) x＝1155；y＝2618；z＝2
44) x＝1182；y＝2560；z＝2
45) x＝1209；y＝2502；z＝2
46) x＝1236；y＝2444；z＝2
47) x＝1263；y＝2386；z＝2
48) x＝1290；y＝2328；z＝2
49) x＝1317；y＝2270；z＝2
50) x＝1344；y＝2212；z＝2
51) x＝1371；y＝2154；z＝2
52) x＝1398；y＝2096；z＝2
53) x＝1425；y＝2038；z＝2
54) x＝1452；y＝1980；z＝2
55) x＝1479；y＝1922；z＝2
56) x＝1506；y＝1864；z＝2
57) x＝1533；y＝1806；z＝2
58) x＝1560；y＝1748；z＝2
59) x＝1587；y＝1690；z＝2
60) x＝1614；y＝1632；z＝2
61) x＝1641；y＝1574；z＝2
62) x＝1668；y＝1516；z＝2
63) x＝1695；y＝1458；z＝2
64) x＝1722；y＝1400；z＝2
65) x＝1749；y＝1342；z＝2
66) x＝1776；y＝1284；z＝2
67) x＝1803；y＝1226；z＝2
68) x＝1830；y＝1168；z＝2
69) x＝1857；y＝1110；z＝2
70) x＝1884；y＝1052；z＝2
71) x＝1911；y＝994；z＝2
72) x＝1938；y＝936；z＝2
73) x＝1965；y＝878；z＝2
74) x＝1992；y＝820；z＝2
75) x＝2019；y＝762；z＝2
76) x＝2046；y＝704；z＝2
77) x＝2073；y＝646；z＝2
78) x＝2100；y＝588；z＝2
79) x＝2127；y＝530；z＝2
80) x＝2154；y＝472；z＝2
81) x＝2181；y＝414；z＝2
82) x＝2208；y＝356；z＝2
83) x＝2235；y＝298；z＝2
84) x＝2262；y＝240；z＝2
85) x＝2289；y＝182；z＝2
86) x＝2316；y＝124；z＝2
87) x＝2343；y＝66；z＝2
88) x＝2370；y＝8；z＝2

令z＝3，同样方法得出下列解：
1) x＝16；y＝5063；z＝3
2) x＝43；y＝5005；z＝3
3) x＝70；y＝4947；z＝3
4) x＝97；y＝4889；z＝3
5) x＝124；y＝4831；z＝3
6) x＝151；y＝4773；z＝3
7) x＝178；y＝4715；z＝3
8) x＝205；y＝4657；z＝3
9) x＝232；y＝4599；z＝3
10) x＝259；y＝4541；z＝3
11) x＝286；y＝4483；z＝3
12) x＝313；y＝4425；z＝3
13) x＝340；y＝4367；z＝3
14) x＝367；y＝4309；z＝3
15) x＝394；y＝4251；z＝3
16) x＝421；y＝4193；z＝3
17) x＝448；y＝4135；z＝3
18) x＝475；y＝4077；z＝3
19) x＝502；y＝4019；z＝3
20) x＝529；y＝3961；z＝3
21) x＝556；y＝3903；z＝3
22) x＝583；y＝3845；z＝3
23) x＝610；y＝3787；z＝3
24) x＝637；y＝3729；z＝3
25) x＝664；y＝3671；z＝3
26) x＝691；y＝3613；z＝3
27) x＝718；y＝3555；z＝3
28) x＝745；y＝3497；z＝3
29) x＝772；y＝3439；z＝3
30) x＝799；y＝3381；z＝3
31) x＝826；y＝3323；z＝3
32) x＝853；y＝3265；z＝3
33) x＝880；y＝3207；z＝3
34) x＝907；y＝3149；z＝3
35) x＝934；y＝3091；z＝3
36) x＝961；y＝3033；z＝3
37) x＝988；y＝2975；z＝3
38) x＝1015；y＝2917；z＝3
39) x＝1042；y＝2859；z＝3
40) x＝1069；y＝2801；z＝3
41) x＝1096；y＝2743；z＝3
42) x＝1123；y＝2685；z＝3
43) x＝1150；y＝2627；z＝3
44) x＝1177；y＝2569；z＝3
45) x＝1204；y＝2511；z＝3
46) x＝1231；y＝2453；z＝3
47) x＝1258；y＝2395；z＝3
48) x＝1285；y＝2337；z＝3
49) x＝1312；y＝2279；z＝3
50) x＝1339；y＝2221；z＝3
51) x＝1366；y＝2163；z＝3
52) x＝1393；y＝2105；z＝3
53) x＝1420；y＝2047；z＝3
54) x＝1447；y＝1989；z＝3
55) x＝1474；y＝1931；z＝3
56) x＝1501；y＝1873；z＝3
57) x＝1528；y＝1815；z＝3
58) x＝1555；y＝1757；z＝3
59) x＝1582；y＝1699；z＝3
60) x＝1609；y＝1641；z＝3
61) x＝1636；y＝1583；z＝3
62) x＝1663；y＝1525；z＝3
63) x＝1690；y＝1467；z＝3
64) x＝1717；y＝1409；z＝3
65) x＝1744；y＝1351；z＝3
66) x＝1771；y＝1293；z＝3
67) x＝1798；y＝1235；z＝3
68) x＝1825；y＝1177；z＝3
69) x＝1852；y＝1119；z＝3
70) x＝1879；y＝1061；z＝3
71) x＝1906；y＝1003；z＝3
72) x＝1933；y＝945；z＝3
73) x＝1960；y＝887；z＝3
74) x＝1987；y＝829；z＝3
75) x＝2014；y＝771；z＝3
76) x＝2041；y＝713；z＝3
77) x＝2068；y＝655；z＝3
78) x＝2095；y＝597；z＝3
79) x＝2122；y＝539；z＝3
80) x＝2149；y＝481；z＝3
81) x＝2176；y＝423；z＝3
82) x＝2203；y＝365；z＝3
83) x＝2230；y＝307；z＝3
84) x＝2257；y＝249；z＝3
85) x＝2284；y＝191；z＝3
86) x＝2311；y＝133；z＝3
87) x＝2338；y＝75；z＝3
88) x＝2365；y＝17；z＝3

这儿解答的字数有限制，所以下面的解不再列出。
要注意的是：找出x、z取值的关联性和规律性，就可以直接写出方程所有解
注意到：
x＝26；z＝1
x＝21；z＝2
x＝16；z＝3
可以得到后面的取值应该是：
x＝11；z＝4
x＝6；z＝5
x＝1；z＝6
而x＝23时；z＝7
观察：26、21、16、11、6、1依次减少5，下一个x的自然数是23，而21－1＝22。
规律：一组x的值相邻两个之间总相差5，当x取值小于等于5时，下一组的第一个x的值比上一组的最后一个大22
这样就可以直接有了下面的结果：
x＝26；z＝1
x＝21；z＝2
x＝16；z＝3
x＝11；z＝4
x＝6；z＝5
x＝1；z＝6
x＝23；z＝7
x＝18；z＝8
x＝13；z＝9
x＝8；z＝10
x＝3；z＝11
x＝25；z＝12
x＝20；z＝13
x＝15；z＝14
x＝10；z＝15
x＝5；z＝16
x＝27；z＝17
x＝22；z＝18
x＝17；z＝19
x＝12；z＝20
x＝7；z＝21
x＝2；z＝22
x＝24；z＝23
x＝19；z＝24
x＝14；z＝25
x＝9；z＝26
x＝4；z＝27
至此，完成一组循环（27组）
下一组z依次增加1，x重复上面的循环。即：
x＝26；z＝28
x＝21；z＝29
x＝16；z＝30
x＝11；z＝31
x＝6；z＝32
x＝1；z＝33
x＝23；z＝34
x＝18；z＝35
x＝13；z＝36
x＝8；z＝37
x＝3；z＝38
x＝25；z＝39
x＝20；z＝40
x＝15；z＝41
x＝10；z＝42
x＝5；z＝43
x＝27；z＝44
x＝22；z＝45
x＝17；z＝46
x＝12；z＝47
x＝7；z＝48
x＝2；z＝49
x＝24；z＝50
x＝19；z＝51
x＝14；z＝52
x＝9；z＝53
x＝4；z＝54
.....................
而z取同一值时，x、y的规律就很明显了：
相邻的两个x的值相差27
相邻的两个y的值相差58
如：
1) x＝26；y＝5045；z＝1
2) x＝53；y＝4987；z＝1
3) x＝80；y＝4929；z＝1
......
1) x＝21；y＝5054；z＝2
2) x＝48；y＝4996；z＝2
3) x＝75；y＝4938；z＝2
......
1) x＝16；y＝5063；z＝3
2) x＝43；y＝5005；z＝3
3) x＝70；y＝4947；z＝3
......
有了以上规律，不难写出方程的所有自然数解

个人心得，仅供参考！欢迎共同探讨

证明：因为：AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC边和B'C'边上的中线，且BC=B'C'
所以：BD=B'D'
又因为：AB=A'B'，AD=A'D'
所以：△ABD=△A'B'D'
所以：角B=角B'
在△ABC和△A'B'C'中，因为AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'
所以：这两个三角形全等，
即：△ABC≌△A'B'C'