求x根号x*2-1dx的不定积分
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解决时间 2021-11-09 14:20
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-11-09 02:26
求x根号x*2-1dx的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-11-09 02:31
∫ x√(x² - 1) dx
= ∫ √(x² - 1) d(x²/2)，将x积分变为x²/2
= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x²)
= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x² - 1)
= (1/2)∫ √u du，令u = x² - 1，换元积分法
= (1/2)∫ u^(1/2) du
= (1/2) * u^(1/2 + 1)/(1/2 + 1) + C，积分基本公式
= (1/2) * u^(3/2)/(3/2) + C
= (1/2)(2/3)u^(3/2) + C
= (1/3)(x² - 1)^(3/2) + C，将u = x² - 1代回，完毕
= ∫ √(x² - 1) d(x²/2)，将x积分变为x²/2
= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x²)
= (1/2)∫ √(x² - 1) d(x² - 1)
= (1/2)∫ √u du，令u = x² - 1，换元积分法
= (1/2)∫ u^(1/2) du
= (1/2) * u^(1/2 + 1)/(1/2 + 1) + C，积分基本公式
= (1/2) * u^(3/2)/(3/2) + C
= (1/2)(2/3)u^(3/2) + C
= (1/3)(x² - 1)^(3/2) + C，将u = x² - 1代回，完毕
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- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-11-09 03:09
∫x√(x^2-1)dx=1/2*∫√(x^2-1)d(x^2-1)=1/3*(x^2-1)^(3/2)追问有没有更具体的步骤啊？追答这都不具体？。。。追问那个1/2怎么转到1/3的啊？追答把x^2-1看成整体t，1/2*√t*dt=1/2*2/3*t^(3/2)
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