已知P点在圆x2+y2+8x+15=0上,Q点在椭圆9x2+y2=9上.(1)求P点到椭圆准线的最大,最小距离;

已知P点在圆x2+y2+8x+15=0上,Q点在椭圆9x2+y2=9上.(1)求P点到椭圆准线的最大,最小距离;

（1）
圆x^2+y^2+8x+15=0

即(x+4)^2+y^2=1
圆心C(-4,0),半径r=1
椭圆9x^2+y^2=9
即x^2+y^2/9=1
a^2=9,b^2=1,c^2=8
准线为l: y=±a^2/c,即y=±9√2/4
圆心C到l的距离为9√2/4
那么P到l的最大距离为9√2/4+1
P到l的最小距离为9√2/4-1.
(2)
设Q(x,y),那么y^2=9-9x^2 (-1≤x≤1)
那么|CQ|^2=(x+4)^2+y^2
=x^2+8x+16+9-9x^2
=-8x^2+8x+25
=-8(x-1/2)^2+27
∴当x=1/2时，|CQ|^2取得最大值27，
此时，y^2=27/4,y=±3√3/2
|CQ|max=3√3,
|PQ|max=|CQ|max+r=1+3√3
取得最大值时Q点的坐标（1/2,±3√3/2)