求y＝log1/2cos（x/3+派/4）的递减区间
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解决时间 2021-11-13 18:39
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-11-13 04:56
求y＝log1/2cos（x/3+派/4）的递减区间
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-11-13 06:01
递减区间为：（6Kπ-9π/4,6kπ-3π/4],k∈Z。
解：y=log1/2cos(x/3+π/4)
设t=cos(x/3+π/4)
∵t＞0
∴cos(x/3+π/4)>0
∴2kπ-π/2
∵外层函数y=log(1/2)是减函数,
要使复合函数y=log1/2cos(x/3+π/4)是减函数,
内层函数t=cos(x/3+π/4)必须是增函数,
∵t=cos(x/3+π/4)的增区间为,
∴（6Kπ-9π/4,6kπ-3π/4],k∈Z
故所求函数的递减区间为：（6Kπ-9π/4,6kπ-3π/4],k∈Z
解：y=log1/2cos(x/3+π/4)
设t=cos(x/3+π/4)
∵t＞0
∴cos(x/3+π/4)>0
∴2kπ-π/2
∵外层函数y=log(1/2)是减函数,
要使复合函数y=log1/2cos(x/3+π/4)是减函数,
内层函数t=cos(x/3+π/4)必须是增函数,
∵t=cos(x/3+π/4)的增区间为,
∴（6Kπ-9π/4,6kπ-3π/4],k∈Z
故所求函数的递减区间为：（6Kπ-9π/4,6kπ-3π/4],k∈Z
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-11-13 07:25
y=log1/2cos(x/3+π/4)
t=cos(x/3+π/4)
y=log1/2(t)在定义域内是减函数
要使y=log1/2cos(x/3+π/4)是减函数
t=cos(x/3+π/4)必须是增函数
x/3+π/4在[2kπ-π,2kπ]增函数
x在[6kπ-15π/4,6kπ-3π/4]增函数
t=cos(x/3+π/4)
y=log1/2(t)在定义域内是减函数
要使y=log1/2cos(x/3+π/4)是减函数
t=cos(x/3+π/4)必须是增函数
x/3+π/4在[2kπ-π,2kπ]增函数
x在[6kπ-15π/4,6kπ-3π/4]增函数
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