求：x^2+mx+3m-2=0的2根值均大于1的充要条件

可以得到3条方程

1 -1/2m＞1

2 f(1)=1+m+3m-2>0

3 Δ=m^2-4(3m-2)>=0

自己解一下即可得到x^2+mx+3m-2=0的2根值均大于1的充要条件

△=b²-4ac=m²-4(3m-2)=m²-12m+8>0

m<6-2*根号7 或 m>6+2*根号7 ①

两根之和为 -b/a= -m，x1+x2>2，-m>2，m<-2 ②

两根之积为 c/a=3m-2

用两根之积时不能用x1*x2>1，要用x1-1>0，x2-1>0，两边相乘，得：

(x1-1)(x2-1)>0

x1*x1-(x1+x2)+1>0

3m-2-(-m)+1>0

4m-1>0

m>1/4 ③

当m同时满足①②③这三个条件时，x²+mx+3m-2=0的2根值均大于1。 m不可能同时满足①②③这三个条件。所以此题无解。

题目有错误。

本题使用韦达定理会很简单。

设：两根分别为x1,x2,2根值均大于1

则 x1+x2>2

x1x2>1

由韦达定理得:x1+x2=-b/a=-m

即-m>2①

x1x2=c/a=3m-2>1

既3m-2>1②

联立①②很容易解得 m<-2且m>1

充分条件有了，然后将m代入式中检验，满足要求，则必要条件也有了。

所以x^2+mx+3m-2=0的2根值均大于1的充要条件为m<-2且m>1