1的3次方,加2的3次方,一直加到n的3次方,等于多少
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解决时间 2021-02-16 04:20
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-02-15 18:28
1的3次方,加2的3次方,一直加到n的3次方,等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-02-15 19:40
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 证明：(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 . (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]^2 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-02-15 19:54
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