求下列动圆圆心M的轨迹方程：

求下列动圆圆心M的轨迹方程：
（1）与圆C：（x+2﹚²+y²=2内切，且过点A（2，0）；
（2）与圆C₁：x²+﹙y-1﹚²=1和圆C₂：x²+﹙y+1²）=4都外切．

（1）设动圆圆心为M（x，y），则
∴|MA|-|MC|=
2＜|AC|=4
因此点M的轨迹是以A、C为焦点的双曲线的左支．
其中a=

2
2，c=2，b=

14
2
其方程是：
x2

1
2?
y2

7
2＝1（x＜0）；
（2）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则
设动圆圆心M（x，y），动圆M与C₁、C₂的切点分别为A、B，则|MC₁|-|AC₁|=|MA|，|MC₂|-|BC₂|=|MB|．
又∵|MA|=|MB|，
∴|MC₂|-|MC₁|=|BC₂|-|AC₁|=2-1=1，
即|MC₂|-|MC₁|=1，
又∵|C₁C₂|=2，
由双曲线定义知：动点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点，中心在原点的双曲线的上支．
∵2a=1，2c=2，∴a=
1
2，c=1，
∴b²=
3
4．
其方程是：
y2

1
4?
x2

3
4＝1（y＞0）．

试题解析：

（1）设动圆圆心为M（x，y），则|MA|-|MC|=