如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形
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解决时间 2021-02-14 09:43
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-02-13 14:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-02-13 14:45
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴,AB=CD①,BC=AD,∠BAD＝∠BCD,∠B＝∠D②
∵ AE平分∠BAD，CF平分∠BCD,
∴∠BAE＝∠DCF③
由①②③可得△ABE≌△DCF
∴AE=FC④,BE=DF,又AD=BC,
∴AD-FD=BC-BE
∴AF=CE⑤
由④⑤可得四边形AECF是平知行四边形﹙两组对边分别相等的四边形是道平行四边形﹚．
∴,AB=CD①,BC=AD,∠BAD＝∠BCD,∠B＝∠D②
∵ AE平分∠BAD，CF平分∠BCD,
∴∠BAE＝∠DCF③
由①②③可得△ABE≌△DCF
∴AE=FC④,BE=DF,又AD=BC,
∴AD-FD=BC-BE
∴AF=CE⑤
由④⑤可得四边形AECF是平知行四边形﹙两组对边分别相等的四边形是道平行四边形﹚．
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