几何分布的方差如何证明
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解决时间 2021-05-23 20:37
- 提问者网友：献世佛
- 2021-05-23 09:17
几何分布的方差如何证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-05-23 09:53
Eξ=1/p,Dξ=(1-p)/p^2
Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2
E(ξ^2)=p+2^2*qp+3^2*q^2*p+……+k^2*q^(k-1)*p+……
=p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……)
对于上式括号中的式子,利用导数,关于q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)',并用倍差法求和,有
1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……
=(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)'
=[q/(1-q)^2]'
=[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4
=(1-q^2)/(1-q)^4
=(1+q)/(1-q)^3
=(2-p)/p^3
因此E(ξ^2)=p[(2-p)/p^3]=(2-p)/p^2
则Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=（2-p)/p^2-(1/p)^2=(1-p)/p^2
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