k为何值时,关于x的不等式（2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)＜1的解集是一切实数.

k为何值时,关于x的不等式（2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)＜1的解集是一切实数.

因为函数Y=4x^2+6x+3的图像是开口向上的抛物线,当x=-3/4是,有最小值为3/4恒＞0,所以原式化为：2x^2+2kx+k＜4x^2+6x+3 整理得：2x^2+(6-2k）+3-k＞0------------1式要求对一切实数恒成立,那么必须满足：[4*2（3-k）-（6-2k)^2]/[4*2（3-k）]＞0即：-k^2+4k-3＞0且2（3-k)＞0解得：1＜k＜3或者 -k^2+4k-3＜0且2（3-k)＜0解得：k＞3所以,1＜k＜3或者k＞3时,满足题设条件======以下答案可供参考======供参考答案1:把不等式变形整理(2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)-1(2x^2-(6-2k)x+(3-k))/(4x^2+6x+3)>0因为(4x^2+6x+3)>0恒成立，所以只需2x^2-(6-2k)x+(3-k)>0所以（6-2k）^2-8(3-k)解得1供参考答案2:1因为分母开口向上，分母判别式小于0，可知分母上式子恒大于0所以有2x^2+2kx+k整理有2x^2+(6-2k)x+3-k>0 同理，因为开口向上，只要判别式小于0即可成立所以，4k^2-16k+12解得

我学会了