高一数学急！在线等

已知x大于等于1小于等于10，且xy^2=100,求（lgx)^2+(lgy)^2的最大值和最小值，并求其最大值和最小值是相对应的x,y的值。

上楼的（lgx)^2+(lgy)^2=2lgx+2lgy=2lgxy 好像不对吧是lg（x)^2+lg（y)^2=2lgx+2lgy=2lgxy

（lgx)^2+(lgy)^2=（lg100/y^)^2+(lgy)^2=(log100-logy^2)++(lgy)^2=(2-2log(y))^2+(lgy)^2

设lgy=t则原式=5t^2-8t+4 x大于等于1小于等于10∴10<y^2<100 ∴t属于｛根号10到10｝

最大最小就可求了

（lgx)^2+(lgy)^2=2lgx+2lgy=2lgxy 之后会算了么

xy²=100, ∴lg(xy²)=lgx+2lgy=lg100=2

∴lgy=1-(1/2)lgx

∵1<=x<=10,

∴0<=lgx<=1

令lgx=t(0<=t<=1)

(lgx)²+(lgy)²=(lgx)²+[1-(1/2)lgx]²=t²+(1-t/2)²=t²+1-t+t²/4=(5/4)t²-t+1

是关于t的二次函数,开口向上,对称轴t=2/5

∴最小值在对称轴t=2/5处取得,为4/5,此时x=10^t=10^(2/5),y²=100/x=10^(8/5),y=10^(4/5)

最大值在t=1处取得,为5/4,此时x=10^t=10,y²=100/x=10,y=10^(1/2)

综上,最大值为5/4,x=10,y=10^(1/2);最小值为4/5,x=10^(2/5),y=10^(4/5)