一道高一的数学题，不难的吧…

f(x) = ax + b/x + c 满足 f(-1)=0

且对于任意x＞0，都有0 ≤ f(x)-1 ≤ (x-1)^2 / 2x成立。

求a,b,c

a=1/6 b=1/3 c=1/2

答案: a=1/4, b=1/2, c=1/4 由f(-1)=0得: b=a+c 由f(x)≥x有 ax^2+(b-1)x+c≥0 这个不等式说明:其为增函数,即a>0 等号成立的条件为: x=-(b-1)/2a时取极小值0. 于是有(b-1)^2-4ac=0 由上式可知(a>0): c>0, 所以b>0 所以函数f(x)的极小值点为:x=-b/2a, 在负轴上(x<0). 所以在(0,2)之间f(x)是递增的. 最后一个条件: f(x)≤[（x+1）^]/4 的右边为一个二次函数. [（x+1）^]/4的极小值点在x=-1,所以在(0,2)之间也是递增的. 于是最后一个条件转化为: f(0)=c ≤ [（0+1）^]/4=1/4 f(2)=4a+2b+c ≤ [（2+1）^]/4=9/4 等号成立时的条件为c=1/4 2a+b=1 综上, a=1/4, b=1/2, c=1/4