CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证：三角形是直角三角形

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解决时间 2021-02-12 18:46

提问者网友：放下
2021-02-12 02:59

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五星知识达人网友：等灯
2021-02-12 03:52

CD是三角形ABC的高,ΔBDC,ΔACD都是直角三角形CD^2=AD*BD即CD:AD=BD:CDRtΔBDC∽RtΔACD∠BCD=∠CAD,∠ACD=∠CBD又,∠CBD+∠BCD=90°所以,∠BCD+∠ACD=90°三角形是直角三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:CD的平方=AD乘BD即AD：CD=CD：BD，加直角直角三角形ACD相似于CDB角A+角B=角A+角ACD=90度三角形ABC是直角三角形供参考答案2:CD²=AD*BD,AC²-AD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=AC²-AD²]BC²-BD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=BC²-BD²]2式相加:AC²-AD²+BC²-BD²=2AD*BD,AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²=AB²,所以三角形ABC是直角三角形.供参考答案3:这是射影定理的推论 CD的平方=AD乘BD即AD：CD=CD：BD，CD为高直角三角形ACD相似于CDBBCD=∠CAD,∠ACD=∠CBD又，∠CBD+∠BCD=90°角A+角B=角A+角ACD=90度三角形ABC是直角三角形

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1楼网友：狂恋
2021-02-12 04:28

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