请用通俗的语言解释一下数学中群，环，域的概念

不要用公式的语言，那种用自然的语言说明“内在精神”的最好
解释的好，可以加分喔~~~~20分以上

还能再形象点？
我还想知道这样定义的目的是什么。

群、环、域都是满足一定条件的集合，可大可小，可 可数 也可 不可数，一个元素可以是群，『0』，三个也可以『0，1，-1』，可数的：以整数为系数的多项式（可以验证也是环），当然R也是；环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算，域的条件更强（除0元可逆），常见的一般是数域，也就是：整数，有理数，实数，复数。
其实环和域上所谓的乘法不一定就是通常说的乘法，例子相信你的书上应该有，我们只是叫它乘法而已。
只能说到这儿了，你应该是想知道一些具体的例子，定义应该是蛮清楚的。

群，环，域都是集合，在这个集合上定义有特定元素和一些运算，这些运算具有一些性质 群上定义一个运算，满足结合律，有单位元（元素和单位元进行运算不变），每个元素有逆元（元素和逆元运算得单位元） 例整数集，加法及结合律，单位元0,逆元是相反数， 正数集，乘法及结合律，单位元1，逆元是倒数 环是一种群，定义的群运算（记为＋）还要满足交换律