已知方程a(b-c)x*2+b(a-c)x+c(a-b)=0,a,b,c不等于0有等更.求证1/a,1/b,1/c成等差数列

已知方程a(b-c)x*2+b(a-c)x+c(a-b)=0,a,b,c不等于0有等更.求证1/a,1/b,1/c成等差数列

因为a(b-c)x*2+b(a-c)x+c(a-b)=0 有等根

所以[b(a-c)]²-4[a(b-c)][c(a-b)]=0

[b(a-c)]²-4[a(b-c)][c(a-b)]

=[b(a-c)]²-4(ab-ac)(ca-cb)

=[b(a-c)]²-4(a²bc-b²ac-a²c²+c²ba)

=[b(a+c)]²-4bac(a+c)+4a²c²

=[b(a+c)-2ac]²=0

所以b(a+c)-2ac=0

b(a+c)=2ac

(a+c)/ac=2/b

1/c+1/a=2/b

所以1/a,1/b,1/c成等差数列