如图已知三角形ABC中AB=AC,AD垂直BC于点D DE垂直AC于点E，M是DE的中点，BE分别与AD，AM相交于点F,N
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-31 05:05
- 提问者网友：轻浮
- 2021-12-31 01:40
求证DE乘CD=AD乘CE
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-12-31 02:16
证明：
∵AD⊥BC，DE⊥AC
∴∠ADC＝∠DEC＝90
∴∠CAD+∠C＝∠CDE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CDE
∴△ADE∽△DCE
∴DE/AD＝CE/CD
∴DE×CD＝AD×CE
∵AD⊥BC，DE⊥AC
∴∠ADC＝∠DEC＝90
∴∠CAD+∠C＝∠CDE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CDE
∴△ADE∽△DCE
∴DE/AD＝CE/CD
∴DE×CD＝AD×CE
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-12-31 03:53
(1)因为ab=ac，ad垂直bc于d，de垂直ac于e
所以△ade∽△dce
所以ad/dc=de/ce
又dc=bc/2,dc=2dm
所以ce/dm=bc/ad
所以三角形bce相似于三角形adm
(2)因为三角形bce相似于三角形adm
所以角bec=角amd
角bec=角bed+90
角amd=角bed+角mne
所以角mne=90
所以am垂直于be
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