计算机中的二进制和十进制是怎么算的

计算机中的二进制和十进制是怎么算的

我们可以通俗地理解一下数位进制的道理。假设有一种产品，比如玻璃杯，我们用纸板制作成包装盒，我们称它为1号盒，里面放着一个玻璃杯。当玻璃杯很多的时候，就会不方便运送和仓储，于是我们又制作了大一点的包装盒，刚好可以把两个1号盒放进去，我们称它为2号盒。以此类推，就有了3号盒、4号盒、5号盒，等等。我们盘点时怎么做呢？比如我说，10号盒一个，2号盒一个。如果世界上需要计数的只有这种玻璃杯，这样就够了。但是我们太习惯十进制了，人人都有十进制强迫症，总要算出来总数是1026个才能安心。

其实，数位进制只是人类发明的一种工具，是工具就要使用方便，不方便就可以不用它。人类的工业化产品已经有成千上万种，它们的包装计数方法千差万别。我们总希望在一个标准集装箱里放进去更多的产品，以提高运输效率，降低运输成本，不会有人为了计数方便而故意少装几个进去。比如某种产品装满一个标准箱最多是384个，那么从事这个行业的所有人都会记住这个数字，并深深地刻到他们的骨子里。

十进制也是人类发明的，不是天然的产物，不是天经地义的，只是现在的人都习惯了而已。随着科学技术的发展，需要人工做简单计数的机会越来越少了，机器计数完全可以没有人类的进制偏好，所以，十进制的使用比例一定会越来越小。最近一百年，二进制异军突起，成为仅次于十进制的宠儿，就是因为现代计算机是使用电磁媒介计数的，而无论是电还是磁，都只有两级，所以就不得不用二进制。将来科学再发展，可能发现一个比电磁更好用的计数存储媒介，如果它刚好是以17为单位的，那么十七进制也会被广泛使用的。

十进制整数转换为二进制：十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为一时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。举例来说：19转换为二进制：19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1由下往上取余数10011

1. 十进制整数转换为二进制整数：采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把最后得到的余数作为二进制数的首位，逆序依次排列得到的余数即可。例如把十进制的197转为二进制：

    197/2=98余1 第8位

　　98/2=49余0 第7位

　　49/2=24余1 第6位

　　24/2=12余0 第5位

　　12/2=6余0 第4位

　　6/2=3余0 第3位

　　3/2=1余1 第2位

　　1/2=0余1 第1位

所以十进制197=二进制11000101

2. 二进制转十进制数：最右一位代表2的0次方(1)，右数第二位代表2的1次方(2)，右数第三位代表2的2次方(4)，右数第四位代表2的3次方(8)，右数第五位代表2的4次方(16)，右数第六位代表2的5次方(32)，右数第七位代表2的6次方(64)，右数第八位代表2的7次方(128)，右数第九位代表2的8次方(256)，......以此类推。转换时，把每位数与该位代表的数相乘，然后全部相加，即得十进制的数。 例如11000101转十进制：

1*128+1*64+0*32+0*16+0*8+1*4+0*2+1*1=197

或者只要把每个是1的数位所代表的数相加即可，还是上例，只有4位是1，所以只要把这4位1所代表的数相加即可：128+64+4+1=197