关于圆内接三角形面积

如何证明当圆内接三角形为等边三角形时面积最大？

（现已知此三角形为等腰三角形，半径为r，圆心到三角形底边的距离为x）

我们可以得到面积公式S=根号下（r^2-x^2）* (r+x)，如果从面积公式考虑，如何求出这个面积公式的最大值？曾经尝试用导数求..令导函数=0，求出r与x的关系，但是貌似不是等边三角形..

求解！

等腰三角形三个顶点到圆心
设A是顶点，B,C在底边上，圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数， 所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0<x<pi
所以x=pi*2/3
所以角AOB=120度
同理BOC=120度
AOC=120度
所以ABC是等边三角形